Sauda,c~oes,
Oi Carlos Gomes,
Não escrevi pois não achei a forma fechada.
Mostro o que fiz.
Seja A := 1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7)
Eu achei que A =\sum_{n\geq1}) = (-1)^{n+1} 2^n/binomial(2n,n).
Seja então S(x) = \sum_{n\geq1}) = x^n 2^n/binomial(2n,n) =
\sum_{n\geq1}) = [1/binomial(2n,n)] (2x)^n .
Assim A = -S(-1).
Escrevendo 1/binomial(2n,n) usando a função Beta, vem:
S(x) = \sum_{n\geq1} = n B(n+1,n) (2x)^n.
Não sei seguir daqui pra frente mas acho que faríamos
progressos se pudéssemos calcular
U(x) = \sum_{n\geq1} B(n+1,n) (2x)^n = \int_0^1
dt/(1-t) \sum_{n\geq1} [2xt(1-t)]^n = 2\int_0^1 \frac{t}{2t^2-2t+1/x} dt .
Dá pra calcular a integral? O que os programas dizem?
[]'s
Luís
From: "Carlos Gomes" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Séries
Date: Sun, 28 Jan 2007 13:21:32 -0200
Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi
proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem respondeu...vc
tem alguma dica para ela? achei o termo
geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) , acho que é isso...mas não consegui
estabelecer a soma...
Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte série:
1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me
ajudar?
Obrigado
Cleber
valew, Cgomes
----- Original Message -----
From: cleber vieira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, January 25, 2007 7:14 PM
Subject: [obm-l] Séries
Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte série:
1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me
ajudar?
Obrigado
Cleber
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