Olá, (x, y, z) o (x, y, z) = (xx + yz + zy, xy + yx + zz, xz + yy + zx) = (0, 0, 0)
2yz + xx = 0 2xy + zz = 0 2xz + yy = 0 somando os 3, temos: (x+y+z)^2 = 0 ... logo: x + y + z = 0 xx = -2yz zz = -2xy dividingo, temos: xx/zz = yz/xy = z/x, assim: xxx = zzz ... x = z zz = -2xy yy = -2xz dividindo, temos: zz/yy = xy/xz = y/z, assim: zzz = yyy ... z = y = x x+y+z = 0 .... 3x = 0 ... x = 0..... x = y = z = 0 fiz para o caso igual a 2 agora, por inducao, suponha que vale para k e mostre que vale para k+1 se nao conseguir, eu tento e mando! abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: Joÿffffe3o Silva To: [email protected] Sent: Thursday, February 01, 2007 12:58 PM Subject: [obm-l] OIMU 99 - Produto de Vetores Em R^3 define-se o produto "o" do seguinte modo: (x, y, z) o (u, v, t) = (xu + yt + zv, xv + yu + zt, xt + yv + zu). Demonstrar que para qualquer k natural, se (x, y, z) ^k = (0, 0, 0) então x = y = z = 0. Nota: Define-se (x, y, z)^k = (x, y, z) ^(k-1) o (x, y, z) para qualquer inteiro k > 1, e (x, y, z) ^1= (x, y, z). __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
