Os itens a e b jah forma respondidos. No item c, que acho que tambem jah responderam, vou dar uma prova que nao se limita a sequencias, mas vale para qualquer funcao periodica f de R e R.
Se f tem um periodo p>0 e lim (x -> oo) f(x) existe em R, entao, para todo eps >0, existe um real k tal que|f(v1) - f(v2)| < eps para todos v1> k e v2 > k. Para todo u de [0, p], se escolhermos um inteiro n>=0 suficientemente grande, temos v =u + n*p > k e f(u) = f(v). Assim, para todos u1 e u2 de [0, p], existem v1> k e v2 > k tais que f(u1) = f(v1), f(u2) = f(v2)e, portanto, |f(u1) - f(u2)| = |f(v1) - f(v2)| < eps. Como eps eh arbitrario, segue-se que |f(u1) - f(u2)| = 0 para todos u1 e u2 de [0, p], o que implica que f seja constante em [0, p]. Como p eh periodo, segue-se que f eh constante em todo o R. Os intens a e b tambem não se limitam a sequencias Artur -----Mensagem original----- De: carlos martins martins [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 4 de fevereiro de 2007 11:03 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] análise sequência Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas: a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | >=E para qualquer n \in N. Prove que |a-b|>=E. b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n-->oo} [ \sqrt(log (x_n +a)) - \sqrt(log x_n)]=0 c) Uma sequencia é periódica se existe p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n} para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante. Desde já, meu sincero muito obrigado. _________________________________________________________________ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================