Oi, Claudio,

O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta extremamente útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de geometria, como por exemplo o famoso teorema atribuido ao Napoleão (o Bonaparte, mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu acho surpreendente:

"Sobre os lados de um triângulo arbitrário construa três triângulos equiláteros exteriores ao mesmo. Mostre que os centros destes 3 triângulos equiláteros determinam um novo triângulo equilátero".

O teorema do Napoleão também é relacionado a outro problema (atribuído a Pascal) igualmente interessante: "Dado um triângulo qualquer, determine o ponto de seu plano cuja soma das distâncias aos vértices é mínima".

Os aficcionados em Geometria que se regozigem... São bonitos, assim, como as soluções.

Quanto ao somatório (com expoentes sendo os números triangulares) tô pensando...

Abraços,
Nehab

At 13:50 13/2/2007, you wrote:


On 2/13/07, claudio.buffara <<mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]> wrote: Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto
na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner:

1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| < 1.

Consultei meus alfarrabios e descobri que esta soma eh igual a um certo produto infinito, mas nao achei nenhuma formula fechada e suspeito que nenhuma exista, a menos que envolva alguma funcao nao elementar - alias, como a serie acima
converge, ela pode ser usada pra definir uma funcao de (-1,1) -> R.


Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n primeiros naturais. Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está relacionado com partições de inteiros e
a função de Euler?

<http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition>http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition

Note que o termo de x^n que é p(n) conta o número de vezes em que é possível escrever n = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ... onde cada a_i
aparece i vezes.
Bem, alguém já deve ter pensado nisso, então o que eu falei não ajuda muito ... :)

[]s
Ronaldo



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