Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
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No entanto, o terceiro (do qual o Niven eh co-autor)
"Introduction to the Theory of Numbers".
===
De que ano é este livro?
===
tem uma das mais completas colecoes de problemas sobre
teoria elementar (*) dos numeros que eu conheco, inclusive os famosos:
1. [...]
2. Seja [x] o unico inteiro tal que [x] <= x < [x]+1.
Prove que, para todo n em N:
[x] + [2x]/2 + [3x]/3 + ... + [nx]/n <= [nx]
===
Como é a solução (tem?) do livro?
Em Nieuw Archief voor Wiskunde 18 (1970), pp.93--95
tem uma solução para este problema.
E se não estou enganado, aqui ele supõe x>0.
Como vc não falou nada, suponho que a desigualdade
é verdadeira para todo x.
Antes de mandar outro email, gostaria de ter a prova do
seguinte resultado:
[a] + [b] <= [a+b] para todo a,b em R.
[]'s
Luis
From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [obm-l] Numeros Irracionais
Date: Tue, 13 Feb 2007 09:47:19 -0300
Faleceu pra voce, matematico ingrato...(rs)
Continua bem vivo no meu coracao e na minha estante na forma do "Irrational
Numbers", mencionado abaixo, do "Mathematics of
Choice (How to Count without Counting)" e do "Introduction to the Theory of
Numbers". O segundo eh uma introducao a
combinatoria enumerativa (mas que nao deve nada a este aqui:
http://www.sbm.org.br/livros/cpm/lcpm02.html e, de fato, eh
um pouco mais elementar e tem bem menos problemas - resolvidos e
propostos). No entanto, o terceiro (do qual o Niven eh co-
autor) tem uma das mais completas colecoes de problemas sobre teoria
elementar (*) dos numeros que eu conheco, inclusive os
famosos:
1. Prove que se a, b e (a^2+b^2)/(1+ab) sao inteiros positivos entao
(a^2+b^2)/(1+ab) eh quadrado perfeito.
2. Seja [x] o unico inteiro tal que [x] <= x < [x]+1. Prove que, para todo
n em N:
[x] + [2x]/2 + [3x]/3 + ... + [nx]/n <= [nx]
os quais cairam na IMO.
(*) Elementar e Facil sao duas coisas bem distintas...
[]s,
Claudio.
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