Que coisa estranha, eu tambem fiz de um jeito bem parecido com o seu e
achei outra coisa:
x^3 +ax^2 +18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x^3 +nbx +12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)
S1 = r1+r2+r3 = -a (I)
S2 = r1+r2+r4 = 0 (II)
P1 = r1*r2*r3 = -18 (III)
P2 = r1*r2*r4 = -12 (IV)
Subtraindo I de II fica:
r4 - r3 = a ---> r4 = r3 + a
Dividindo IV por III fica:
r4/r3 = 2/3 ---> r4 = r3*(2/3)
Igualando as relacoes de r4 obtidas:
r3 + a = r3*(2/3) ---> r3 = -3a
r3 é raiz da primeira equacao. Entao:
(-3a)^3 + a*(-3a)^2 +18 = 0
a= 1 --> r3= -3 --> r4= -2
r4 é raiz da segunda equacao. Entao:
(-2)^3 +nb(-2) +12 = 0
nb = 2
Tem algum abuso que eu cometi na minha resolucao?
Qual o gabarito , Bruna?
Qual o ano da prova?
On 2/17/07, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)
Relações de Girard na primeira
-a = r1 + r2 + r3 (I)
0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II)
-18 = r1*r2*r3 (III)
Relações de Girard na segunda
0 = r1 + r2 + r4 (IV)
nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V)
-12 = r1*r2*r4 (VI)
Unindo as equações
3/2=r3/r4 (dividindo III por VI)
r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V)
Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando...
1/2*r4(r2+r1) = -nb
(r2+r1)=-2nb(r4)
Substituindo isso na IV
0 = -2*nb*r4 + r4
0 = r4(-2nb+1)
mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é 12)
então -2nb +1 = 0 -> nb = 1/2
eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações
de girard
Em 16/02/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são
> constantes reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb.
> --
> Bjos,
> Bruna
--
Abraços,
J.Renan
--
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Rafael
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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