Oi Marcio, valeu pelas dicas, vou dar uma olhadinha no livro sim,
muito obrigado, Jhonata Em 19/02/07, Marcio Cohen<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi Jhonata, Nesse caso, a motivação foi buscar limites de integração simétricos (de -a até a), pois isso lhe permitirá ver mais facilmente idéias como "trocar u por -u" ou "integral de função ímpar de -a até a vale zero". Como os limites vão de x = 2 até x = 4, i.e, de x = 3-1 até x=3+1, é razoável você fazer a substituição de variáveis u = x - 3. Outro exemplo resolvido: I = Integral_de 0 a pi/2_ dx/(1+(tanx)^r). Como a integral vai de x=0 a x=pi/2, eu vou fazer a troca u = x-pi/4, de forma que u vai de -pi/4 até pi/4. Como tanx = tan(u+pi/4) = (1+tanu)/(1-tanu), temos I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1-tanu)^r du/ ( (1-tanu)^r + (1+tanu)^r ) Trocando u por -u, como tan é uma função ímpar: I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1+tanu)^r du/ ( (1+tanu)^r + (1-tanu)^r ). Somando as duas, obtemos 2I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ du = pi/2, logo I=pi/4. Você pode ler mais a respeito no livro "Problem-Solving Through Problems", de Loren Larson por exemplo... Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Bom dia amigos da lista, > > estava resolvendo(ou pelo menos tentando :) algumas questões e me > deparei com essa: > > http://www.majorando.com/arquivos/calculoimc.pdf > > a primeira questão da lista, putnam 87, ficou um pouco obscuro para > mim como essa simetria foi utilizada e ainda como sacar em questões do > tipo, que se pode usar simetria. > > P.s - onde posso encontrar alguma coisa para ler a respeito, > > forte abraço a todos, > Jhonata Emerick Ramos > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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