Olá, se a = b, entao: 2x(ac)^2 = 3a^2*c^3 2x=3c .. x = 3c/2
se a != b, podemos escrever: a^2 + ab + b^2 = (a^3-b^3)/(a-b) substituindo na equacao e multiplicando por (a-b), ficamos com: 2[x(a-b)]^3 + 2bc[x(a-b)]^2 + 2[x(a-b)](bc)^2 - (a^3 - b^3)c^3 = 0 fazendo x(a-b) = y, ficamos com: 2*y^3 + 2bc*y^2 + 2(bc)^2*y = (a^3-b^3)c^3 vamos fazer y = bc*z entao: 2(bc)^3*z^3 + 2(bc)^3*z^2 + 2(bc)^3*z = (a^3-b^3)*c^3 2(bc)^3*[z^3 + z^2 + z] = (a^3-b^3)*c^3 vamos considerar b!0 e c!=0.. para analisar os casos em que eles sao nulos, é mais facil usar a equacao original (como fizemos para a=b). entao: 2b^3 * [z^3 + z^2 + z] = (a^3 - b^3) opa, parece que esta bem mais simples agora! aqui ja da pra usar a formula de Cardano (assim q escreve?).. ou tentar encontrar alguma raiz.. se derivarmos, ficamos com: f(z) = 2b^3 * [3z^2 + 2z + 1], que é sempre positivo ou sempre negativo (depende apenas do sinal do b).. isso é, esta equacao possui 1 raiz real e 2 complexas (obviamente, conjugadas). 2b^3 * [z^3 + z^2 + z] = (a^3 - b^3) vamos chamar (a^3 - b^3)/(2b^3) = k entao, temos que resolver: z^3 + z^2 + z = k bom, com cardano esta resolvido.. logo, esta resolvida a equacao, pois: x = y/(a-b) = bc/(a-b) * z abracos, Salhab > Eu vi essa questão no orkut e não consegui resolver, > trouxe aqui para vocês darem uma olhada, pois estou > louco para vê-la respondida. > > 1. Encontrar o valor de x na equação: > 2*(x^3)*(a - b)^2 + 2*b*c*(a - b)x^2 + 2*x(b*c)^2 - > (a^2 + a*b + b^2)*c^3 = 0 > Em função de a, b e c. > > Aqui estáo link da questão: > http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=1160638&tid=2518229472720946616&start=1 > > Aguardo respostas > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
