Olá Leandro e Cláudio!!! A forma recursiva geral seria Binom(x,k) = Binom(x,k-1)*(x-k+1)/k, onde (x-k+1)/k pode ser encontrado facilmente escrevendo dois termos consecutivos t1 e t2 na forma binomial e depois dividindo-os como t2/t1, sendo que (x-k+1)/k seria a razão da progressão geométrica formada pelos termos binomiais.
Acredito que o que Leandro pediu foi uma forma de produto notável quando o expoente é fracionário. Será que existe uma representação simples??? Abraços!! On 3/16/07, claudio.buffara < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
Os feras da lista devem estar ocupados, mas a resposta a sua pergunta eh sim. Basta estender a definicao de Binom(x,k) para x nao inteiro (entretanto, com k inteiro). Binom(x,0) = 1, Binom(x,1) = x e Binom(x,k) = x*(x-1)*...*(x-k+1)/k! para k > 1. Logo: Binom(1/2,0) = 1; Binom(1/2,1) = 1/2; Binom(1/2,2) = -1/8; Binom(1/2,3) = 1/16; Binom(1/2,4) = -5/128; ... De fato, temos a recorrencia: Binom(1/2,k) = Binom(1/2,k-1)*(3-2k)/(2k) Dai, voce pode escrever: (A+B)^(1/2) = A^(1/2)*(1 + (B/A))^(1/2) = A^(1/2) * SOMA(k>=0) Binom(1/2,k)*(B/A)^k = (fazendo x = B/A) A^(1/2) * (1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - 5x^4/128 + ...) A serie acima certamente converge se -1 < x <= 1. (se x = -1, voce provavelmente nao vai precisar dela...) []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 23:33:19 -0300 Assunto: [obm-l] Feras > Olá, pesso uma ajudinha aos feras da lista para desenvolver a seguinte > espressão: (A + B)^1/2 , é possivel pensar em algo como: > (A+B)^2=A^2+2AB+B^2? E seguir a mesma analogia? > > Obrigado, > > Leandro > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html> =========================================================================
-- Henrique
