On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote: ... > Enfim, eu entrei no Google e digitei: > primes congruent to 1 Dirichlet > > A terceira referencia foi: > http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html ... > > Estou com o seguinte problema: > > > > Para cada n > 2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n. > > > > Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja > > demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do > Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular. > Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo. Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1, ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas para nenhum m < n. Os polinômios f_n podem ser definidos por f_1(x) = x-1 PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1 As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================