hm... Para facilitar a notação, seja w = \pi/n. Note que w não depende de k.
tg(w) = tg((k+1)w - kw) = [tg((k+1)w) - tg(kw)]/[1 + tg(kw)tg((k+1)w)] Logo 1 + tg(kw)tg((k+1)w) = [tg((k+1)w) - tg(kw)]/tg(w), ou seja, tg(kw)tg((k+1)w) = [tg((k+1)w) - tg(kw)]/tg(w) - 1 e a soma S fica simples: S = soma([tg((k+1)w) - tg(kw)]/tg(w) - 1) = [tg(2w) - tg(w)]/tg(w) - 1 + [tg(3w) - tg(2w)]/tg(w) - 1 + ... + [tg(nw) - tg((n-1)w)]/tg(w) - 1 = [1/tg(w)][tg(2w) - tg(w) + tg(3w) - tg(2w) + ... + tg(nw) - tg((n-1)w)] - (n-1) = [1/tg(w)][tg(nw) - tg(w)] - (n-1) Mas tg(nw) = tg(\pi) = 0. Logo S =[1/tg(w)][-tg(w)] - (n-1) = -1 - (n-1) = -n. []'s Shine ----- Original Message ---- From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> To: [email protected] Sent: Monday, March 19, 2007 11:20:33 AM Subject: [obm-l] soma da Eureka romena Sauda,c~oes, Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229. Calcular \sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n] n>=3, ímpar. []'s Luis _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ____________________________________________________________________________________ The fish are biting. Get more visitors on your site using Yahoo! Search Marketing. http://searchmarketing.yahoo.com/arp/sponsoredsearch_v2.php ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
