consegui fazer, elas nao se cruzam
e so achar o versor comum que e normal as duas retas, ai vc acha a reta
perpendicular as duas.

as retas podem ser postas na forma
(x,y,z)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)
(x,y,z)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)
cada ponto depende do parametro u, o vetor que multiplica u da a direçao da
reta,
fazendo o produto escalar, se (a,b,c) da a direçao do versor entao
3a-2b+3c=0
a+2b-c=0
resolvendo esse sistema em funçao de uma das variaveis
4b+6a=0
b=-3/2*a
c=-2a
logo a direçao da normal as duas retas e dada por
(a,-3/2a,-2a)=(2,-3,-4)
essa reta vai cruzar as duas retas nos pontos 1 e 2 , sendo assim, se a
equaçaoda reta e dada por
(x,y,z)=(x2,y2,z2)+u3(2,-3,-4)
(x1,x1,z1)-(x2,y2,z2)=u3(2,-3,-4)   (1)
(x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)
(x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)
substiuindo tudo na equaçao 1
3u1-u2=2u3
29-2u1-2u2=-3u3
3u1+u2=-4u3
da um sistema 3*3 com solucao unica
9u1-u2=0
5u1-7u2+58=0
u1=1
u2=9
u3=-3
Logo a distancia entre as duas retas vai ser dada pela distancia entre 1 e 2
que e
(x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)=(3,27,3)
(x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)=(9,18,-9)
d=raiz261=3raiz29
A equaçao da reta normal as duas e
(x,y,z)=(9,18,-9)+u3(2,-3,-4)
y=0
u3=6
(a,0,c)=(21,0,-33)
a+b+c=-12





On 3/19/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> Considere as retas r e s de equações
>
> r : x/3=(y-29)/-2=z/3
>
> s : x=t; y=2t; z=-t
>
> A distância entre r e s?
>
> Eu consegui 3sqrt(29)
>
> Essa eu não consegui...
>
> se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u
com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a:
>
> a)13
> b)11
> c)7
> d)-10
> e)-12
> Vitório Gauss
>

Vitório Gauss


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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