Olá para todos! Estou com o seguinte problema:
Seja d um divisor de n. Prove que o homomorfismo natural de (Z/nZ)* em
(Z/dZ)* é sobrejetor.
Obs.: (Z/mZ)* é o grupo das unidades do anel (Z/nZ).
Eu pensei no seguinte: Tome k um elemento de (Z/dZ)*. Então (k,d)=1. Se
(k,n)=1 então basta tomar k em (Z/nZ)*. Agora, se (k,n) > 1, então dentre os
números {1,2,...,n/d-1} deve existir um i tal que (ik+d,n)=1. Porém, não
consigo mostrar este último fato.
Se alguém souber provar este fato, gostaria de ver a prova (ou se não for
verdade, um contra-exemplo). Ou ainda, se alguém souber resolver o problema de
outro modo...
Grato,
Tertuliano.
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