Entendo meu camarada...eu tb estava pensando como o JORGE...acho que foi 10 ambas resoluções...
correção: não q o nosso colega não tenha imaginação, mai qto mais direto, > melhor, blz?? > se eu o ofendi, minhas desculpas > > > >From: Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn > >Casierra<[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > >Subject: RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial > >Date: Fri, 23 Mar 2007 03:14:48 +0000 > > > >Saudações para todos! > >Vamos "cortar" o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a > >formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a > >formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm (se lembre onde > >nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse > >lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse > >mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm > >onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D. > >Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N. > >Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm > >(interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note > >que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a > >formiga "entrou" no copo é de que a formiga "tocou" no segmento AB. > >Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga "entra" no copo. Desse modo, o > >caminho que a formiga percorrerá será MP + PN, para minimizá-lo, devemos > >ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem > >conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso > >surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido > >como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto > >de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o > >segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b <=> a = 12/5 > >e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma > >das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco > >de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm > >(Letra D). > > > > > Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300> Subject: [obm-l] Inseto e Geo > >espacial> From: [EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > > >Colegas..ralei nessa e nada...> > Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e > >uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do > >copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma > >gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro > >reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura > >do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a > >gota de mel é > > A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5)> > > > >=========================================================================> > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> > >========================================================================= > >_________________________________________________________________ > >Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo > >messenger-- GRÁTIS > >http://get.live.com/messenger/overview > > _________________________________________________________________ > MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Vitório Gauss ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================