Olá pessoal!
Suponha que a quadrúpla ordenada que resolve 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, seja (a_n, 
b_n, c_n, d_n). Existem duas possibilidades para n natural, n ímpar e n par:
Se n é ímpar, n=2k+1 (k>=0), 2^n = 2^(2k+1) = 2*2^(2k) = (2^k)^2  + (2^k)^2 = 0 
+ 0 + (2^k)^2 + (2^k)^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação seria 
(a_n, b_n, c_n, d_n) = (0, 0, 2^k, 2^k).
Se n é par, n=2k (k>=1), 2^n = 2^(2k) = 2*2^(2k-1), existe um k', tal que 
k'=k-1 (k'>=0), substituindo dá: 2^n = 2*2^(2k'+1) = 2*2*2^(2k') = 4*2^(2k') = 
(2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2, portanto a quádrupla que soluciona 
essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (2^k', 2^k', 2^k', 2^k').
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os 
valores possíveis de n natural.
Um abraço pra todo mundo,
Jorge Armando


From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Problema... Olimpiada 
ArgentinaDate: Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300



Não consigo resolver:
 
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, b, 
c e d, 0<=a<=b<=c<=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2.
 
Desde já, Agradeço.
João.
 
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