Olá, f(1) = 1 f(2) = f(1) + f(1) = 2 f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3 f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5 f(5) = f(4) + f(2) = 5 + 2 = 7 f(6) = f(5) + f(3) = 7 + 3 = 10 f(7) = f(6) + f(3) = 10 + 3 = 13 f(8) = f(7) + f(4) = 13 + 5 = 18
vamos ver isso tudo mod7, ok? f(1) = 1 (mod7) f(2) = 2 (mod7) f(3) = 3 (mod7) f(4) = 5 (mod7) f(5) = 0 (mod7) f(6) = 3 (mod7) f(7) = 6 (mod7) f(8) = 4 (mod7) f(9) = 4 + 5 = 2 (mod7) f(10) = 2 + 0 = 2 (mod7) f(11) = 2 + 0 = 2 (mod7) f(12) = 2 + 3 = 5 (mod7) f(13) = 5 + 3 = 1 (mod7) f(14) = 1 + 6 = 0 (mod7) f(15) = 0 + 6 = 6 (mod7) f(16) = 6 + 4 = 3 (mod7) hmm... estou buscando algum jeito de provar isso! hehe :) hmm... se n=2k, entao: f(2k) = f(2k-1) + f(k) se n=2k+1, entao: f(2k+1) = f(2k) + f(k) assim, somando, temos: 2f(k) = f(2k+1) - f(2k-1) talvez subtraindo, entao: f(2k) - f(2k+1) = f(2k-1) - f(2k) ........ 2*f(2k) = f(2k-1) + f(2k+1) hmm se f(k) = 0(mod7), entao: 2f(k) = 0(mod7), e: f(2k+1) - f(2k-1) = 0(mod 7), logo: f(2k+1) = f(2k-1)(mod 7) mas, tambem temos: f(2k+1) = f(2k)(mod 7), assim: f(2k+1) = f(2k) = f(2k-1)(mod7) assim, se f(k) = 0(mod7), temos que: f(2k+1) = f(2k) = f(2k-1) (mod7) de fato, podemos notar isso dos valores calculados acima..! rpz.. eu to tentando mostrar que se f(k) = 0(mod 7), entao vai existir um proximo [em funcao de k], que tambem sera! deste modo, eh infinito! mas ainda nao deu! hehe talvez nem tenha como fazer do modo como estou pensando! bom... quem sabe alguem tira algum proveito do q eu fiz! dps eu tento denovo, abracos, Salhab ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: [email protected] Sent: Saturday, March 31, 2007 10:31 PM Subject: [obm-l] Função Seja f:N->N definida por f(1)=1 e f(n)=f(n-1)+f(parte inteira de n/2) Mostre que existem infinitos naturais K tais que f(K) é múltiplo de 7. Eu achei pra k=5 e k=14. f(5)=7 e f(14)=70. Acho q eh ateh óbvio de se imaginar que existem infinitos k. Só não consigo formalizar. Vlw. __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
