Ah, corrigindo uns erros de digitacao, que vi depois que ja tinha enviado:
Eh L - eps < h(x) < L + eps para x em V_h - {a}. (Nap v_g - {a})
E a conclusao final eh lim (x ->a) g(x) = L, nao 0..
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: segunda-feira, 9 de abril de 2007 10:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Teorema do confronto
Talvez haja algum site, faca uma pesquisa em Mathworld ou no Google. Mas o
teorema diz o seguinte, supondo-se funcoes definidas em R^n e com valores em R.
Sejam f , g e h funcoes definidas en V - {a}, onde a eh um elemento de R^n e V
uma vizinhanca de a. Suponhamos que lim x -> a f(x) = lim (x -> a) h(x) = L e
que f(x) < = g(x) <= h(x) para todo x de V - {a}. Entao, lim (x ->.a) g(x) = L.
Prova:
Da definicao de limite, segue-se que, para todo eps>0, existem vizinhancas V_f
e V_h de a tais que
L - eps < f(x) < L + eps para x em V_f - {a} e L - eps < h(x) < L + eps para
x em V_g - {a}. Sendo V_g = V_f inter V_h inter V, temos que V_g eh uma
vizinhanca de a. Em V_g - {a} valem estas duas ultimas desigualdades, assim
como a do enunciado do teorema. Combinando estas 3 desigualdades, para todo x
de V_g - {a} temos que
L - eps <= f(x) <= g(x) <= h(x) < L + eps => |g(x) - L| < eps. Como eps eh
arbitrario, a definicao de limite implica que lim (x ->a) g(x) = 0.
Se vc quiser mais informacoes e nao achar em Portugues, procure squeeze theorem
em Ingles.
Abracos
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Diego Alex Silva
Enviada em: domingo, 8 de abril de 2007 01:14
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Teorema do confronto
Gostaria de saber se alguém conhece um site ou pode me demonstrar o teorema do
confronto de uma maneira detalhada.
