---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] "blow up" em EDOs
> Ola Claudio, > > pensei no seguinte: > se f(t, x) >= g(t, x), entao dx/dt >= dy/dt, para todo t E R. > integrando de t_0 a t, temos: > x(t) - x(t_0) >= y(t) - y(t_0) > > x(t) - a >= y(t) - b > se tivermos a >= b, temos: x(t) >= y(t) .. > Realmente, do jeito que eu escrevi mais abaixo, o problema fica trivial. De fato, a segunda equacao deveria ser dy/dt = g(t,y) e nao dy/dt = g(t,x). Nesse caso, nao podemos afirmar de cara que dy/dt > dx/dt, jah que, para x <> y, pode ser que g(t,y) < f(t,x). []s, Claudio. > > Em geral, se temos dois PVIs: > > dx/dt = f(t,x); x(t_0) = a > > e > > dy/dt = g(t,x); y(t_0) = b > > onde: > > f, g: U -> R (U = aberto de R^2) sao suficientemente bem comportadas para > > que cada PVI tenha solucao unica, > > a >= b, e > > f(t,x) >= g(t,x) para todo (x,t) em U, > > entao eh de se esperar que x(t) >= y(t) para cada t no qual x e y estejam > > ambas definidas. > > > > Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo) > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
