1)Determine as coordenadas do ponto B, simétrico do ponto A(-1,2) em relação ao ponto C(3,4).
Como o ponto B é simétrico de A em relação ao ponto C, o ponto C é o ponto médio entre A e B. Assim suas coordenadas são: XC = 3 = (XA+XB)/2 = (-1+XB)/2 ==> -1 + XB = 6 ==> XB = 7 YC = 4 = (YA+YB)/2 = (2+YB)/2 ==> 2 + YB = 8 ==> YB = 6 B(7,6) 2)Determine as coordenadas dos pontos que dividem em três partes iguais o
segmento de extremidades (-2,-1) e (3, 2).
Sendo os extremos E1(-2,-1) e E2(3,2) e os dois pontos que dividem o segmento em três partes iguais A(xa, ya) e B(xb, yb) e estejam os pontos na ordem E1, A, B, E2. xa = (-2+xb)/2 ==> 2xa + 2 = xb ==> 2xa - xb = -2 ya = (-1+yb)/2 ==> 2ya + 1 = yb ==> 2ya - yb = -1 xb = (xa+3)/2 ==> 2xb - 3 = xa ==> 2xb - xa = 3 ==> -xa + 2xb = 3 yb = (ya+2)/2 ==> 2yb - 2 = ya ==> 2yb - ya = 2 ==> -ya + 2yb = 2 Formando os sistemas de equações para as incógnitas xa,xb: 2xa - xb = -2 (1) -xa + 2xb = 3 (2) Multiplicando (1) por 2 e somando as duas equações: 3xa = -1 ==> xa = -1/3 Substituindo xa em (1) xb = 4/3 Formando os sistemas de equações para as incógnitas xa,xb e ya,yb: 2ya - yb = -1 (3) -ya + 2yb = 2 (4) Multiplicando (3) por 2 e somando as duas equações: 3ya = 0 ==> ya = 0 Substituindo ya em (3) yb = 1 Portanto, A(-1/3, 0) e B(4/3, 1). Você pode verificar que as distâncias dist(E1,A), dist(A,B) e dist(B,E2) são as mesmas calculando a distância Euclidiana com as coordenadas dos pontos. dist(P1,P2) = raiz_quadrada((P1X - P2X)^2 + (P1Y - P2Y)^2), onde P1 e P2 são dois pontos no plano cartesiano e P1X, P1Y, P2X, P2Y suas coordenadas. Você pode fazer essa verficação no exercício (1) também calculando as distâncias dist(A,C) e dist(C,B). -- Henrique
