Oi O item a) eu pensei em fazer assim: existe um valor de a que faz a reta y=x não apenas intersectar mas tangenciar a curva y=a^x. Para calcular esse valor de a: a derivada nesse ponto deve ter a mesma inclinação da reta. Seja x=b no ponto em que isso ocorre. Então: a^b*ln a = 1. Também podemos escrever: (a^b - 0)/(b - 0) = a^b/b = 1(porque a reta deve passar por esse ponto e pela origem). a^b/b = a^b*ln a ==> ln a = 1/b ==> a = e^(1/b). Mas a^b/b = 1 ==> (e^(1/b))^b/b = 1==> e/b = 1 ==> b = e. Logo a = e^(1/e). Mas se para esse valor de a a reta é tangente à curva, com valores maiores a curva y=a^x vai crescer muito rapido e não vai intersectar a reta. Então devemos ter a<= e^(1/e). ----- Original Message ----- From: Ricardo J.Fernandes To: obm-l Sent: Saturday, May 05, 2007 7:46 AM Subject: [obm-l] Interseção entre curvas
Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado a)Para quais números positivos a a curva y=a^x intersecta a reta y=x? b)Para quais valores de c existe uma reta que intercepta a curva y=x^4+cx^3+12x^2-5x+2 em quatro pontos distintos? Abraços,Ricardo J.F.
