Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) < x + y + z
(1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²] o problema equivalente a demonstrar que 2-2x^2<=1+x^2 x>=1/raiz3 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(1) x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2 x+y+z>=rq2 x e maximo para x>0 e z>0 logo x>=rq2>=1/rq3 On 5/5/07, Lucas Daniel <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá. Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui resolver. Seria possível me passar a resolução? Obrigado, Lucas. O problema é o seguinte: Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) < x + y + z (1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z² Obrigado! __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
