Prezados , boa noite. Peço ajuda para os seguintes problemas de análise
combinatória.
(...)
3)Calcular a expressão que define o número de permutações de n letras
nas quais uma, pelo menos,ocupa sua posição inicial.
(...)
Desde já agradeço a ajuda de vocês.
Um abraço.
Bruno
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No problema 3 podemos usar a PERMUTAÇÃO DESORDENADA (ou Caótica).
Permutação Desordenada é aquela em que nenhum de seus elementos está em seu
lugar primitivo.
Por exemplo:
--> 3142 é uma P.D. de 1234
--> 3241 não é uma P.D. de 1234 (o 2 está em seu lugar primitivo)
O n° de PD's de uma sequencia de "n" elementos é dada por:
Dn = n! . [ 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + [(-1)^n]/n! ]
De posse disso, podemos resolver o problema 3 da seguinte forma:
N° de permutações em q pelo menos 1 el. está em sua posição primitiva = Pn -
Dn
Onde, claro, Pn é o n° total de permutações da sequencia.
Abs,
FC.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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