Para x>0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e, f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) = 1/e. Como pi > e, temos entao que ln(pi)/pi < 1/e = ln(e)/e => e* ln(pi) < pi * ln(e) => ln(pi^e) < ln(e^pi). E como ln eh estritamente crecente, temos que pi^e < e^pi.
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcus Vinicius Braz Enviada em: sexta-feira, 25 de maio de 2007 16:47 Para: [email protected] Assunto: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra Estou literalmente "travado" na resolução do seguinte problema: ===---=== MOSTRAR ALGEBRICAMENTE QUE: pi^e < e^pi OBSERVAÇÕES: pi^e = 22.45915771 e^pi = 23.14069263 ===---=== Alguém tem uma luz? Abraços _________________________________________________________________ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
