Para a demonstração da PA, vc pode usar a idéia de Gauss (de quando ele tinha
10 anos, diz a lenda...).
S = a1 + a2 + ... + a(n-1) + an
S = an + a(n-1) + ... + a2 + a1
Somando duas vezes a série:
2S = (a1 + an) + (a2 + a(n-1)) + ... + (an + a1)
Como (a1 + an) = (a2 + a(n-1)) = ... = (an + a1), podemos escrever:
2S = n*(a1 +an)
S = (a1 + an)*n/2
Para a PG, tb escreva duas vezes a série da seguinte forma:
S = a1 + q*a1 + q^2*a1 + ... +q^(n-1)*a1
S*q = q*a1 + q^2*a1 + ... + q^n*a1
Subtraindo a primeira da segunda obteremos uma soma telescópica que
resultará em:
S*(1-q) = a1 - q^n*a1
S = (a1*(1 - q^n))/(1 - q).
Essa idéia é a mesma usada para resolver exercícios de PAG.
Abraço,
Claudio Gustavo.
saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
pra achar a soma dos arcos em PA, ache a soma de numeros complexos em Pg,
usando a forma exponencial dos numeros complexos.
se eu nao me engano da
S+iS´=e^i(a+r/2(n-1))*sennr/2*senr/2
On 5/25/07, Rodolfo Braz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pessoal como faço pra
achar a formula da soma dos arcos em PA e PG em trigonometria?? Desde já
agradeço aos ilustres companheiros.
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