Caro Artur
   
  desculpe a ignorância, mas o que é vacuidade ?
   
  abraços
   
  Dênis

Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em 
duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o 
exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e 
concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. 

Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava errado 
e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a sequencia nao 
convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, de 
fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: como lim de x_n 
nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se 
provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh claro), 
que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim 
x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a 
contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh 
verdadeira).

Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por 
vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: 
Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria " 
Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e 
acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh 
difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a 
concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. 
Qual a opiniao de voces aqui na lista?

Abarcos
Artur

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