eu já vi na HP que tem 3 raÃzes. Mas queria saber como chegar nelas de algum jeito. Abraço!
On 6/15/07, Érica Gualberto Pongelupe <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi Todo mundo use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes. Abração Érica Oi, Arthur (e Julio), Você esqueceu que x pode ser negativo. Para x positivo, ok. Mas, faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x e você veráque obviamente há uma raiz negativa.... (entre -1 e 0). Abraços, Nehab At 11:08 15/6/2007, you wrote: Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora analisar se hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por f(x) = ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se anula em x* = e. A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa, o que nos mostra que fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel f(x*) = 1/e. Destaforma, f eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente decrescente em(e, oo). Temos ainda que f eh continua, que lim x -> 0+ f(x) = -oo eque lim x -> oo f(x) = 0. Isso implica que, em (0, e) f assuma umaunica vez todos os reais em (-oo, 1/e) e que, em (e,oo) , assuma umaunica vez todos os reais em (1/e, 0). Concluimos assim que , paraa>0, a<>1/e, a equacao ln(x)/x = a tem exatamente duas raizes emR. Como ln(2)/2 <> 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x= ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x = x^2. Serah que hah outras raizes complexasnao reais? Artur -----Mensagem original----- *De:* [EMAIL PROTECTED]:[EMAIL PROTECTED]<[EMAIL PROTECTED]> ]*Em nome de *Julio Sousa *Enviada em:* quinta-feira, 14 de junho de 2007 19:38 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] 2^x = x^2 achar as raÃzes de 2^x = x^2 -- Atenciosamente Home Page: rumoaoita.com <http://www.rumoaoita.com/> Júlio Sousa ----------
-- Atenciosamente Júlio Sousa
