Oi Trace as retas y = 2x e y = 1/2 x. encontram-se na origem e, no 1o quadrante, a 1a está sempre ascima da segunda, para x >0. Considere agora o eixo vertical x = pi. Obtemos assim uma região triangular delimitada pelos 3 segmentos de reta que obtemos. A nossa integral, então fica assim. Para x fixo em [0, pi], integramos com relaçaõ a y, y variando de 1/2x a 2x. Ou seja, calculamos inicialmente Integral (y = x/2 a y = 2x) sen(x) dy dx. Como, nesta integral, x está constante, obtemos sen(x) (2x - x/2) = 3/2 x sen(x), uma funcao soh de x. Agora, integramos esta funcao, na rela real, de 0 a pi. Temos entao 3/2 Integral (0 a pi) x sen(x) dx. A integral de x sen(x) eh facilmente obtida por partes, a primitiva eh -cos(x) x - Integral (-cos(x) dx = sen(x) - x cos(x). De 0 a pi, a integral eh (0 - 0*1) - (0 - pi* (-1)) = -pi Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de araketu Enviada em: domingo, 10 de junho de 2007 18:07 Para: obm-l Assunto: [obm-l] integral dupla int,int R sinx dA; R é a região limitada pelas retas y=2*x,y=1/2*x e x=pi. Atribui valores as duas retas,mas não entendi: x=pi (se refere ao 1º e 2º quadrante?), e as retas; elas são concorrentes em x=y=0 . Alguma dica? Atenciosamente, César Augusto.
