Kleber, sobre a continuidade: Tome:
g: R -> R x |-> 1 função constante igual a 1, e f: R -> R definida por: f(x) = 1, quando x > 0; f(x) = 0, quando x <= 0; A composição (g o f) é contínua, pois também é constante, e no entanto g claramente não é contínua. Você pode ver pelo exemplo que qualquer função g descontínua quando composta com a função constante torna a composição contínua. Logo, não é verdade em geral que a continuidade de (g o f) implica na continuidade de g e f. Abraço, - Leandro.