Oi
Pra resolver eu considerei que se V(k) é divisivel por 4 então as raças
receberam a mesma quantidade. Mas pelo que eu entendi do problema não tem
nada que garante que isso é verdade.No primeiro dia, por exemplo, o volume
foi 16 mas as raças podem ter recebido 5,3,2,6...
Pra achar quantos dias V(k) é divisivel por quatro, ou seja, k^3/4 +
k^2/2 -k/4 + 7/2 é um numero inteiro: primeiro, seja k um multiplo de
quatro. Então k^3/4+k^2/2-k/4 é um numero inteiro, mas 7/2 não é. Portanto,
em nenhum multiplo de 4 a quantidade foi igual. Seja k um multiplo de 2 (mas
não de 4). Então k^3/4 + k^2/2 é um numero inteiro e k/4 deixa resto 1. Mas
7/2 também deixa resto 1. Logo, em todo multiplo apenas de 2 a quantidade
foi igual e entre 1 e 58 há 15 deles. Seja k um número impar. Fazendo k=2n+1
fica: (8n³ + 12n² + 6n + 1)/4 + (4n² + 4n + 1)/2 + 7/2 - (2n + 1)/4 = (8n³ +
12n² + 4n)/4 + (4n²+4n+8)/2 que é inteiro. Então em todo dia impar as raças
receberam a mesma quantidade de ração e há 29 dias impares. Assim: 29+15=44
dias.
----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Sunday, July 01, 2007 3:06 PM
Subject: [obm-l] Como se resolve?
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O
veterinário
dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),
em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por
V(k)= k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros
cúbicos)
de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,
pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças
receberam
o mesmo volume de ração foi:
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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