Olá Nehab, obrigado pela correcao.. :)) pensei no seguinte: 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2) 2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)
vamos analisar como a funcao se comporta com p1... derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua), conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <= 50)... isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de p1.. portanto: p1 = 0... logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1) agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois nenhuma caixa pode estar vazia).. sera q esta certo? abracos, Salhab On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi Salhab, Você se distraiu: sua P vale.... P = 1/2 + 1/2 * 49/99 e não P = 1/2 + 1/2 * 49/50 Olha que coincidência. Este problema foi apresentado por um economista no processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos ao emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e criativo...) A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as 99 bolas restantes... A probabilidade é máxima e igual a 1/2 . 1 + 1/2 . 49/99 = 74,7% que é quase 75% Não tô achando uma solução simples para justificar a resposta. Abraços, Nehab At 10:47 4/7/2007, you wrote: Olá, p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1 p2, b2 = .... na urna 2 b1+b2 = 50 p1+p2 = 50 vamos calcular a probabilidade da bola ser branca: P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2) 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2) agora, temos que maximizar essa funcao.. ainda estou pensando em como fazer isso.. mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99 uma probabilidade um tanto quanto alta :) provavelmente a máxima... abracos, Salhab On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio, pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas contas.....me ajudem.... 1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas. O prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna, uma bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario, condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar a probabilidade de ser libertado? desde já agradeço. Abraços ________________________________ Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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