Olá Nehab,

obrigado novamente pelas correcoes :)
acho que acabei por me expressar mal (e errei algumas notacoes). O que
eu quis dizer é que, para todo b1, f(b1, p1) < f(b1, p1') se p1' < p1
... apenas para fixar: para o mesmo b1... da pra ver isso com o
graphmatica usando a seguinte expressao: y=x/(x+a) + (50-x)/(100-x-a)
{a: 0, 10, 1} .. brinque com os valores de "a".
mas acho que provei errado (derivando).. a demonstracao deve seguir
algum outro caminho..

abracos,
Salhab



On 7/5/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

 Oi, Salhab,

 Acho que as contas de suas derivadas o enganaram...:  Veja na linha onde
você afirma que:
 ...
 "    isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para
y>z    "
 ...

 Não é verdadeiro não. Fixando  p1 = 3, por exemplo, f(x,3) (como função de
x) é crescente de x=1 a 17 e descrescente de x =17 a 50.

 Eu estou tentando uma solução sem análise (só com algebra) e ainda não
consegui.  Um possível argumento, na sua linha poderia ser o fato que sua
função é contínua num fechado (x e y entre 1 e 50)  e então haverá máximo e
mínimo nem que seja na "fronteira"..., que é o caso  da solução do problema.

 Note que se você imaginar a sua função como uma função de duas variáveis no
R3:  z = f(x, y),  para cada valor de x fixado, a interseção do gráfico de f
(que é uma superfície no R3) com o plano x = cte é uma "soma" de hipérboles
(ou dado que y é restrito, pedaços de hipérboles) ...  Idem fixando y.

 Se você tiver algum software para exibir =gráficos de funções com duas
variáveis ficará mais fácil...

 Abraços,
 Nehab

 PS: será que o Arthur Steiner (tão criativo e competente) não se interessa
pelo problema e nos ajuda ?



 At 03:10 5/7/2007, you wrote:

Olá Nehab,
 obrigado pela correcao.. :))

 pensei no seguinte:
 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
 2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)

 vamos analisar como a funcao se comporta com p1...
 derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua),
 conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <= 50)...
 isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z
 assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de
p1..portanto: p1 = 0...
 logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1)
 agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente
 tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois
 nenhuma caixa pode estar vazia)..

 sera q esta certo?

 abracos,
 Salhab

 On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


  Oi Salhab,

  Você se distraiu:  sua P vale....
  P = 1/2 + 1/2 * 49/99    e não  P = 1/2 + 1/2 * 49/50

  Olha que coincidência.  Este problema foi apresentado por um economista no
 processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito
 interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos ao
 emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e criativo...)

  A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as 99
bolas
 restantes...    A probabilidade é máxima e igual a  1/2 . 1 +  1/2 . 49/99
=
 74,7% que é quase 75%

  Não tô achando uma solução simples para justificar a resposta.

  Abraços,
  Nehab


  At 10:47 4/7/2007, you wrote:

 Olá,

  p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1
  p2, b2 = .... na urna 2

  b1+b2 = 50
  p1+p2 = 50

  vamos calcular a probabilidade da bola ser branca:
  P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2)
  2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)

  agora, temos que maximizar essa funcao..
  ainda estou pensando em como fazer isso..
  mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99
  uma probabilidade um tanto quanto alta :)
  provavelmente a máxima...

  abracos,
  Salhab


  On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

 galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio,
  pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas
  contas.....me ajudem....


  1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas.
 O
  prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas
  urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o
  prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna,
 uma
  bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario,
  condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a
probabilidade
  de ser libertado?

  desde já agradeço. Abraços


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