Ola Pessoal, Seja P um numero primo e A uma matriz quadrada de ordem P. Vou supor que as linhas serao numeradas de 0 ate P-1 de cima para baixo e as colunas tambem de 0 ate P-1 da esquerda para a direita.Facamos A1=A^t ( A1 e a transposta de A ) e consideremos a seguinte equacao de recorrencia :
A(n+1,i, j) --> elemento da linha "i" e coluna "j" da matriz An+1 A(n+1, i, j ) = A(n, j, mod(i + j, P) ) onde mod(i + j,P) representa o resto da divisao de i + j por P. Para cada matriz A de ordem P, P primo, usando as equacoes acima, forme a sequencia : (A1, A2, ..., Ap) DEMONSTRE QUE : 1) Se dois elementos estao em uma mesma linha de uma das matrizes Ai entao eles nao estao em uma mesma linha de qualquer outra matriz Aj com j diferente de i 2) Acrescente a sequencia (A1,...,Ap) a matriz A, formando REDE=(A,A1,...,Ap). Mostre que quaisquer dois elementos da matriz A que nao estao em uma mesma linha estarao em uma mesma linha de alguma das matrizes A1, ...,Ap Quem ja estudou Mecanica Quantica vai identificar rapidamente a inspiracao para o "processo generalizado de transposicao" descrito acima. Agora, perceba que eu estou descrevendo um algoritmo ( usando provisoriamente matrizes. Logo, logo vou me livrar delas ) tal que QUAISQUER DOIS OBJETOS de um conjunto de P^2 objetos ESTARAO NECESSARIAMENTE JUNTOS ( em uma mesma linha de alguma das matrizes ) UMA UNICA VEZ ! Se voce IMAGINAR que serao sorteados N ( N =< P^2 ) numeros e que cada linha e um cartao de apostas entao voce pode dizer que este algoritmo acerta todos os duplos possiveis qualquer que seja os N numeros sorteados. Eu sei generalizar isso mas nao jogo e nem me interesso por jogos de azar. Voce tambem pode IMAGINAR que uma matriz e uma equipe de policiais, cada linha da matriz constituindo um grupo da equipe. E importante que os policiais nao se conhecam previamente. Neste caso, quaisquer dois policiais de uma linha nunca se falaram antes e so tomarao conhecimento das tarefas no momento da acao, o que impede vazamentos. Eles tambem jamais trabalharao juntos novamente ... Mas a verdadeira motivacao esta aqui : qualquer elemento Aij da matriz A e um FIO cuja COR e definida unicamente pelo numeros "i" e "j". Assim, nao ha dois fios com a mesma cor. Considerando cada linha como uma juncao onde os fios se encontram, o conjunto de matrizes (A,A1,...,Ap) forma uma REDE ou KIPO. Cada KIPO possivel e UMA UNICA mensagem cifrada. Seja dado um primo P
13. Seja K um KIPO de ordem P. Quantas mensagem disjuntas podemos
formar ? Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1200,110707 OBS : Eu, Paulo Santa Rita, sou um Matematico, daqueles que chamam de "Matematico Puro". Quero dizer que nao tenho interesse em Matematica Aplicada e que portanto nao posso ser responsabilizado por qualquer aplicacao nociva que algum trabalho meu possa ter. Eu nunca divulguei antes o Algoritmo Acima ( e suas generalizacoes ) e ele e um trabalho antigo, feito quando eu ainda era crianca. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
