Supondo que f e continua na origem, deve existir um d(elta) > 0 tal que
para todo x satisfazendo |x| < d entao |f(x) - f(0)| < eps (para algum eps > 0).
Mas como f(0) = 0 (basta fazer x = x + 0 e utilizar a propriedade) temos |f(x)|
< eps para todo x com |x|<d. Seja x0 <> 0, entao, para uma vizinhança de x0 de
raio d:
|f(x0 + x) - f(x0)| = | f(x0) + f(x) - f(x0) | = |f(x)| < eps.
Ou seja, f e continua em x0, para todo x0 real.
Kleber Bastos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Seja f: R->R tq
f(x+y) = f(x) + f(y) ( para todo x,y E R )
Mostrar que , se f é continua na origem, então f é contínua em R.
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Kleber B. Bastos
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