Caro Alonso,o problema não é quando V não tem dimensão finita, e sim quando W 
(=ImP) não tem dimensão finita.Consegue-se provar que o resultado é válido 
quando aprojeção P admite adjunta.Att,   FranciscoDate: Thu, 19 Jul 2007 
16:19:34 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Projeção 
Ortogonal

Comentário:  Geometricamente no caso euclidiano, não
é difícil ver que a conclusão é válida,
mesmo
se o espaço tiver dimensão infinita.  Projeções
são conjuntos de coordenadas, cada um desses conjuntos
é um subespaço e pelo teorema do núcleo e da imagem
a soma das dimensões do núcleo e da imagem
dá a dimensão do espaço.  A condição 
|Pv| <= |v| significa que não estão sendo projetadas todas
as coordenadas.
Se as coordenadas são ortogonais então a projeção
é ortogonal e acabou.  O problema é quando as coordenadas
não são ortogonais, ou o espaço é, digamos,
um espaço de funções (dimensão infinita).
francisco medeiros wrote:

Olá
Pessoal.
Alguém poderia me ajudar no problema abaixo de álgebra
linear?
Problema: Seja V um espaço
vetorial sobre um corpo K (K=C ou K = R) com produto interno, e seja W
um subespaço de V. Prove que se P: V --> V é uma projeção
(i.e., PP = P) cuja imagem é W e |Pv| <= |v|, para todo v em
V, então P é uma projeção ortogonal em W.
Obs.: Uma Projeção
Ortogonal P é uma projeção tal que Ker(P) é
ortogonal a Im(P).
Grato desde já,
             
Francisco.
PS.: Consigui resolver o problema acima no caso em que W tem dimensão
finita!

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