Acho que o problema e bem mais simples que isso.
Para que um lutador seja eliminado ele perde 3 vezes. Para que 9 lutadores
sejam eliminados sao necessarias pelo menos 9 x 3 lutas.
Logo o minimo e 27.
O numero de lutas e sempre 27 + n. 'n' e o numero de lutas que o campeao
perdeu. Mas o campeao so pode perder no maximo 2 lutas ou nao seria o
campeao. Logo o maximo de lutas e 29.
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Subject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
Date: Fri, 20 Jul 2007 08:15:50 -0400
Tentativa
Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns
outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo.
1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora.
1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora.
9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos:
1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora.
15 lutas acumuladas. 5 contentores:
1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora.
1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores,
razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas.
1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esse é o
mínimo.
Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem, se
distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então,
atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde
de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os
jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes, com
exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2 =
29.
Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo?
Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e
renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai,
até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba
o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3.
Fraternalmente, João.
Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas.
Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os
jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3
vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um
unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas
realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor
que n pode assumir?
Abracos
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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