Olá Klaus, vamos provar os seguintes teoremas: se fog é injetora, entao g também é demo: vamos dizer que g(x1)=g(x2) ... aplicando f, temos: f(g(x1)) = f(g(x2)).. como fog é injetora, temos que x1=x2.. logo: se g(x1)=g(x2) temos que x1=x2... cqd.
se fog é sobrejetora, entao f tambem é demo: como fog é sobrejetora, temos que para todo y, existe x tal que: f(g(x)) = y.. logo, para todo y, existe z = g(x), tal que f(z) = y .. logo f é sobrejetora.. cqd. na sua questao, temos que ax+b é bijetora, logo, valem ambos os teoremas.. e existe x0, tal que f(x0) = 0 pois f é sobrejetora.. agora, sobre f ser bijetora, vamos ver: queremos provar que, se f é injetora e fog é bijetora, entao g é sobrejetora.. dos teoremas acima, ja sabemos que g é injetora e f é sobrejetora.. como fog é sobrejetora, temos que para todo y existe x tal que f(g(x)) = y como f é bijetiva, ela admite inversa e: g(x) = f^-1(y)... mas f^-1 tambem é bijetiva.. assim, para todo z existe x tal que g(x) = z.. cqd [realmente, nao sei c a demo esta certa.. peco que os colegas da lista deem uma olhada] abracos, Salhab On 7/24/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a<>0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
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