Olá Salhab!Não sei se vc observou, mas no enunciado do problema, o corpo é o
dos números complexos. Assim, A é simétrica e não autoadunta (A <> A*). Para
fazer do resultado que vc falou, é preciso mostrar que A é uma matriz normal
(AA* = A*A). E no caso complexo, uma matriz P é ortogonal (unitária) quando PP*
= I = P*P, ou seja, sua inversa é igual a transposta conjugada. Além, um bom
execício é verificar que o problema proposto não é verdadeiro no caso de A ser
uma matriz real.De qualquer forma, vou tentar entender melhor seus argumentos,
pois pode ser que eu não tenha entendido o que exatamente vc escreveu.Grato,
FranciscoOBS.: A* = transposta conjugada de A|- - - - - - - - - - - - - - -
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> Date: Wed, 25 Jul 2007 02:29:36 -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To:
> [email protected]> Subject: Re: [obm-l] Matriz Simétrica> > Olá,> > toda
> matriz simetrica é diagonalizavel, assim:> D = C^-1AC ....e a matriz
> diagonalizante é ortogonal, entao: A = CDC^t> podemos dizer que D = EE ...
> onde e_ij = sqrt(d_ij), pois D é diagonal..> assim: A = CEEC^t ... fazendo:
> B^t = CE, temos que: B = E^tC^t = EC^t,> pois E tambem é diagonal...> logo:
> A = B^tB..> assim, para toda matriz simetrica, existe B, tal que A = B^tB..>
> > abracos,> Salhab> > > > On 7/23/07, Francisco <[EMAIL PROTECTED]> wrote:>
> >> > Olá.> >> > Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo
> abaixo?> >> > Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A
> = A^t), então> > existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B.> >> >
> Notação: A^t = matiz transposta de A.> >> > Obs.: No caso em que A é uma
> matriz real, o resultado acima não é> > verdadeiro!> >> > Grato desde já,> >
> Francisco.> >> > |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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