Obrigado Marcelo! Infelizmente o gabarito indica como 126 cadeados e 70 chaves para cada cientista... Existe GRANDES chances de ter erro no gabarito pois encontrei erro em outras questões.
Vou ver mais tarde sua resposta com mais calma. Acho que está + cabível do que 126 cadeados... haja saco pra abrir todos! Obrigado d novo Maurizio Em 25/07/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá, apenas uma curiosidade.. podemos pensar em um polinomio de grau 5 e dizer que a chave é f(x0).. falamos um ponto (x, f(x)) para cada cientista.. qdo 5 ou mais estiverem presente é possível abrir o cadeado.. pois atraves de interpolacao obtem-se f(x0).. alguem ve problemas nesse metodo? queremos que 4 nao abram o cadeado ao mesmo tempo.. isto é.. 4 juntos tem q faltar pelo menos 1 chave.. digamos que falte exatamente 1 chave.. entao os outro 5 tem que ter essa chave.. partindo dessa ideia, vamos supor que temos 5 copias das chaves de cada cadeado.. partindo da ideia de que cada cientista tem o mesmo numero de chaves, temos: 5n = 9k n = numero de cadeados k = numero de chaves com cada cientista hmm nao sei explicar como, mas tive a seguinte ideia.. pegue as 5 chaves do cadeado 1... de para os cientistas 1,2,3,4,5... agora pegue as 5 chaves do cadeado 2... de para os cientistas 2,3,4,5,6... faca o mesmo para os demais cadeados.. qdo chegar em 9, volte para 1.. matematicamente, vamos enumerar os cientistas de 0 à 8.. e os cadeados de 0 à n-1 as chaves do cadeado k serao dadas ao cientistas k, k+1, k+2, k+3, k+4... todos modulo 9.. vamos usar a seguinte notacao: cadeado k: cientistas com chave deste cadeado cadeado 0: 0, 1, 2, 3, 4 cadeado 1: 1, 2, 3, 4, 5 cadeado 2: 2, 3, 4, 5, 6 cadeado 3: 3, 4, 5, 6, 7 cadeado 4: 4, 5, 6, 7, 8 neste ponto, vemos que o cientista 4 tem 5 chaves.. logo, vamos deixar todos assim.. cadeado 5: 5, 6, 7, 8, 0 cadeado 6: 6, 7, 8, 0, 1 cadeado 7: 7, 8, 0, 1, 2 cadeado 8: 8, 0, 1, 2, 3 assim, com 9 cadeados.. 5 copias de cada chave.. conseguimos que apenas 5 consigam acessar o segredo.. mass... nao sei como provar que esse eh o numero minimo de cadeados.. usando minhas hipoteses, temos que: 5n = 9k ... n=9 e k=5 sao os menores inteiros que satisfazem a relacao.. mas parti de 2 hipoteses: mesmo numero de chave com cada cientista e qdo temos apenas 4 cientistas, falta apenas 1 chave... da pra generalizar minha ideia pra "c" cientistas e pra abrir com no minimo "m".. abracos, Salhab On 7/25/07, MauZ <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá > > esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante: > > Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, > os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que > só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes. > a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados? > b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter? > > > Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar, > > Maurizio > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================