Receio que não seja isso. Suponha um grupo de 4 cientistas em frente ao armario. Pelo enunciado, eles não conseguirao abri-lo. Logo, existe pelo menos um cadeado do qual eles nao tem a chave. Se trocarmos esse grupo de 4 por qualquer outro, ocorrerá o mesmo. Assim, o número de cadeados será igual no mínimo ao número de grupos de 4 cientistas. Esse numero eh Bin(9, 4) = 126. Vejamos agora as chaves. Se houver um grupo de 4 cientistas em frente ao armario, o quinto que chegar deve ter a chave que eles nao tem. Assim, cada cientista deve ser capaz de abrir o cadeado que falta para qualquer grupo de 4 formado pelos outros 8. Este numero eh Bin(8, 4) = 70. Abracos, olavo.


From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Mais um de análise
Date: Wed, 25 Jul 2007 22:57:55 -0300

Olá,

apenas uma curiosidade.. podemos pensar em um polinomio de grau 5 e
dizer que a chave é f(x0).. falamos um ponto (x, f(x)) para cada
cientista.. qdo 5 ou mais estiverem presente é possível abrir o
cadeado.. pois atraves de interpolacao obtem-se f(x0).. alguem ve
problemas nesse metodo?


queremos que 4 nao abram o cadeado ao mesmo tempo..
isto é.. 4 juntos tem q faltar pelo menos 1 chave..
digamos que falte exatamente 1 chave.. entao os outro 5 tem que ter essa chave..
partindo dessa ideia, vamos supor que temos 5 copias das chaves de
cada cadeado..

partindo da ideia de que cada cientista tem o mesmo numero de chaves,
temos: 5n = 9k
n = numero de cadeados
k = numero de chaves com cada cientista

hmm nao sei explicar como, mas tive a seguinte ideia..
pegue as 5 chaves do cadeado 1... de para os cientistas 1,2,3,4,5...
agora pegue as 5 chaves do cadeado 2... de para os cientistas 2,3,4,5,6...
faca o mesmo para os demais cadeados.. qdo chegar em 9, volte para 1..

matematicamente, vamos enumerar os cientistas de 0 à 8.. e os cadeados
de 0 à n-1
as chaves do cadeado k serao dadas ao cientistas k, k+1, k+2, k+3,
k+4... todos modulo 9..

vamos usar a seguinte notacao: cadeado k: cientistas com chave deste cadeado
cadeado 0: 0, 1, 2, 3, 4
cadeado 1: 1, 2, 3, 4, 5
cadeado 2: 2, 3, 4, 5, 6
cadeado 3: 3, 4, 5, 6, 7
cadeado 4: 4, 5, 6, 7, 8

neste ponto, vemos que o cientista 4 tem 5 chaves.. logo, vamos deixar
todos assim..
cadeado 5: 5, 6, 7, 8, 0
cadeado 6: 6, 7, 8, 0, 1
cadeado 7: 7, 8, 0, 1, 2
cadeado 8: 8, 0, 1, 2, 3

assim, com 9 cadeados.. 5 copias de cada chave.. conseguimos que
apenas 5 consigam acessar o segredo..

mass... nao sei como provar que esse eh o numero minimo de cadeados..
usando minhas hipoteses, temos que: 5n = 9k ... n=9 e k=5 sao os
menores inteiros que satisfazem a relacao.. mas parti de 2 hipoteses:
mesmo numero de chave com cada cientista e qdo temos apenas 4
cientistas, falta apenas 1 chave...

da pra generalizar minha ideia pra "c" cientistas e pra abrir com no
minimo "m"..
abracos,
Salhab




On 7/25/07, MauZ <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá
>
> esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante:
>
> Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, > os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que > só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes.
> a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados?
> b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter?
>
>
> Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar,
>
> Maurizio
>

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