Obrigado , estava com sono e digitei errado , o certo seria: Seja A= { r pertencente a Q / r < a }. Mostre que Sup A = a . Obrigado , mas sua resposta está perfeita . abs
Em 28/07/07, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Oi, Kleber. Vou admitir que vc quis dizer: Seja A = {r pertence Q / r < a, > onde a é real}. Mostre que sup A = a. É isso? > Se for, precisamos mostrar que: > 1) Para todo x em A, x <= a (a é cota superior de A) > 2) Se c >= x para todo x em A então c >= a. (a é a menor das cotas > superiores de A). > > A parte (1) é evidente, pela definição do conjunto A. > Para a parte (2), podemos fazer por absurdo. Queremos provar que "c >= x > para todo x em A" ==> "c >= a". Seja então c >= x para todo x em A e > suponha que c < a. Sendo c < a, o intervalo (c, a) é não vazio, e como Q é > denso em R, existe um racional q, c < q < a. Esse racional pertence então a > A. Assim a suposição c < a nos leva a conclusão de que c não é tal que c >= > x para todo x em A, já que encontramos um q em A maior do que c, o que nos > leva a um absurdo. Assim, está errado supor c < a, e portanto c >= a, cqd. > > Abraço > Bruno > > 2007/7/28, Kleber Bastos <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > Seja A= { r pertence Q / r < 0 }. Mostre que Sup=a. > > > > -- > > Kleber B. Bastos > > > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 -- Kleber B. Bastos