Obrigada,
Eu deduzi isso, tanto que eu coloquei dessa dorma:
Essa questão eu fiquei com dúvidas. Eu coloque que não existe dim U = dim
V, pois se R7 = U + V (soma direta), U intersecção V = {0}, logo, para dim U
+ Dim V = 7 (ambos formam a base de R7 e a base de R7 terá que ter 7
vetores).não existe n° inteiro que atenda a essa soma, pois 7/2 é uma fração
e não poderá ser quantidade de vetores da base de U e nem de V.
Um abraço
Rejane
----- Original Message -----
From: "ralonso" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Monday, July 30, 2007 8:37 AM
Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais
Eu diria que não. A prova segue mais ou menos por essa linha:
Quando a soma é direta a interseção dos subspaços é o conjunto vazio.
Isto é se u in U --> u not in V
se v in V --> v not in U
para que isso aconteça vc tem que não pode ter componentes comuns nos dois
vetores (u e v).
Precisa demonstrar essa parte. Daí isso implica que dim(U + V) = dim(U) +
dim (V) se dim(U) =
dim(V)
então dim (U+V) = 2 dim(U) = 7, mas a dimensão de U não pode ser
fracionária.
Reciprocamente se a dimensão de U for um número inteiro então existe u in
U que possui uma
componente
em V (precisa provar isso também usando um conceito formal, tal como U ~ U x
{0} onde ~ significa
isomórfico)
então dim (U) > dim (V).
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém poderia me ajudar?
Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma
direta) e dim U = Dim V?
Obrigada
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
