Valeu Leandro. Eu nunca tinha ouvido falar nessa fatoração de Sophie Germain.


----- Mensagem original ----
De: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 29 de Julho de 2007 17:37:11
Assunto: Re: [obm-l] Teoria Numeros

Olá Klaus,

Esse problema se resolve com uso da clássica fatoração de Sophie Germain:

a^4 + 4*b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab).

Trabalhando com a sua expressão,

545^4 + 4^545  =  545^4 + 4*(4^136)^4, que é da forma acima, ou seja, a^4 + 
4*b^4,

para a = 545 e b = 4^136.

Resta cuidar para que nenhum dos parênteses acima seja 1;

mas isso é praticamente trivial, dado que a^2 + b^2 > 2ab, pois a e b são 
diferentes de zero,

e assim sobra um b^2 dentro de cada um.

Abraço,

- Leandro A. L.


      Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em 
http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/

Responder a