É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um algebrico com um
transcendente é transcendente e o produto de um algebrico
não nulo por um transcendente é transcendente.

Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma conjectura.   Acho que é
possível demostrá-la, usando as
idéias de Liouville para provar a transcendência de pi e e.

Vou ver se encontro algum tempo para discutir e expor a prova de
Liouvile e fazer comentários aqui na lista.
Se alguém demonstrar vai ficar famoso.

Abraços
Ronaldo.


Artur Costa Steiner wrote:

>  Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser
> transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma
> eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma
> de um transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um
> transcendente por um algebrico nao nulo eh transcendenteArtur
>
>      -----Mensagem original-----
>      De: [EMAIL PROTECTED]
>      [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso
>      Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 09:15
>      Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>      Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh
>      irracional
>
>      Ora pi + e é irracional, pois ambos são transcendentes.
>      Se eu não me engano a soma e o produto de dois
>      transcendentes é transcendente,
>      logo são irracionais.
>
>      Bruno França dos Reis wrote:
>
>     > Eu aposto, com probabilidade de acerto igual a 1, que pi +
>     > e é irracional! Truco!
>     > 2007/8/2, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>:
>     >
>     >      De fato, o Bruno tem razão, e existem exemplos
>     >      ainda menos artificiais.
>     >
>     >      Se x e y são dois números irracionais, não há
>     >      como decidir, a priori, se x + y,
>     >      x/y ou xy são ou não irracionais, casos simples
>     >      à parte.
>     >
>     >      Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é irracional,
>     >      segundo o mathworld:
>     >
>     >      http://mathworld.wolfram.com/Pi.html.
>     >
>     >      Abraço,
>     >
>     >      - Leandro.
>     >
>     >
>     >
>     >
>     > --
>     > Bruno França dos Reis
>     > email: bfreis - gmail.com
>     > gpg-key:
>     > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
>     >
>     > icq: 12626000
>     >
>     > e^(pi*i)+1=0
>

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