Tem razao, para a = 0 a afirmacao nao eh valida. Para a<>0, eu dei uma prova diferente das que foram apresentadas. Observemos que k + raiz(k^2 +a )e k - raiz(k^2 +a) sao raizes da equacao do 2o grau x^2 - 2kx - a = 0. Como a<>0, 0 nao eh raiz, e a equacao equivale a x^2 - a = 2kx ou, para x<>0, x - a/x = 2k. Como k eh irracional e a<>0 eh racional, esta equacao nao pode ter raizes racionais. Logo, tanto k + raiz(k^2 +a )como k - raiz(k^2 +a)sao irracionais. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 00:30 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional Oi a todos da lista. Não sei se perdi algo do enunciado, mas podemos supor k= - sqrt(2) e a = 0? Assim, k^2+a=2>=0 e k+sqrt(k^2+a)=-sqrt(2)+sqrt(2)=0 que é racional. Por favor, se eu perdi algo do enunciado, corrijam-me. Estou escrevendo pelo enunciado que está no próprio e-mail (enunciado pelo Artur). Abraços, Carlos. > > > > Oi Saulo, > a soma de 2 irracionais nao complementares tambem pode ser racional. > Ex: > "sqrt(2)" somado com "1.41 - sqrt(2)" > []'s > Rogerio Ponce > > */saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>/* escreveu: > > k^2 + a >=0, então k + raiz(k^2 + a) eh > Um numero irracional mais um outro numero qualquer sempre da > irracional, a nao ser que rq(k^2+a) seja -k > ai teremos > -k=rq(k^2+a) > absurdo ja que > k^2+a>=0 > On 8/2/07, *Artur Costa Steiner* <[EMAIL PROTECTED] > <mailto:[EMAIL PROTECTED]>> wrote: > > Este problema parece complicado, mas tendo-se um "clique" > apresenta uma solucao simples, Achei interessante. > Seja a um numero racional. Mostre que, se k for > irracional e k^2 > + a >=0, então k + raiz(k^2 + a) eh irracional. > Artur > > > > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais > <http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/>. > > __________________________________________________ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
