Oi, Arkon, Ponce e Desejo...

Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...

Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia que eu acho legal.

Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o quociente entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia = "mesma voltagem" / corrente total

Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de MASSA...)

"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média?"

Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ...

Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.

Veja: vm =  distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2)       (A)

Ocorre que t1 =  d1 /v1  e  t2 = d2/v2

Levando estas expressoes em (A)  voce obtem
dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica...

Abraços,
Nehab


At 22:39 8/8/2007, you wrote:
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
----- Original Message -----
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>arkon
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l
Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
Subject: [obm-l] BETONEIRA

Alguém pode resolver esta, por favor:



Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista.



DESDE JÁ MUITO OBRIGADO


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