Pesquise na net sobre o teorema de Gelfond-Schneider e de fato, sua demonstração não é nada trivial. Obrigado pela dica, caro Nicolau. Francisco> Date: Mon, 13 Aug 2007 16:22:31 -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To: [email protected]> Subject: Re: [obm-l] número irracional> > On Sat, Aug 11, 2007 at 06:19:00PM +0300, Francisco wrote:> > Como mostro que 3^(3^(1/2)) é um número irracional?> > Sabemos que 3^(1/2) é algébrico e irracional.> Devemos agora usar o teorema abaixo:> > Teorema de Gelfond-Schneider:> Se a e b são algébricos, a diferente de 0 e 1, b irracional> então a^b não é algébrico.> > Tomando a = 3 e b = 3^(1/2) temos que 3^(3^(1/2)) não é algébrico> e em particular é irracional.> > O teorema acima é bem difícil e está demonstrado no> livro "Irrational Numbers" de Ivan Niven (publicado pela MAA).> > Aliás, um número real ou complexo z é algébrico se existir um polinômio> não identicamente nulo p de coeficientes racionais tal que p(z) = 0.> > Se você estiver perguntando se existe uma demonstração *fácil*> de que 3^(3^(1/2)) é irracional eu não sei. Meu palpite é que não> e se alguém tiver uma demonstração fácil eu teria curiosidade de ver.> > N.> > > =========================================================================> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> ========================================================================= _________________________________________________________________ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
