Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
