Olá! Gostaria de saber como a seguinte fórmula de probabilidade pode ser demonstrada. Ela faz parte do apêndice I do livro Formalized Music de Iannis Xenakis:
-------- Duas Leis de Probabilidade Contínua Primeira Lei --> Px = c.e^(-cx)dx Seja OA um segmento de uma linha reta de comprimento L na qual são colocados n pontos. Sua densidade linear é c = n/L. Suponha que L e n aumentem indefinidamente enquanto c permanece constante. Suponha também que estes pontos são numerados A1, Ap, Aq, ... e são distribuídos da esquerda para a direita começando da origem. Sejam x1 = A1Ap, x2 = ApAq, x3 = AqAr, ..., xi = AsAt A probabilidade de que o i-ésimo segmento terá comprimento xi entre x e x+dx é Px = c.e^(-cx)dx -------- O que estou em dúvida é como ele define essa Primeira Lei. Eu pesquisei em livros de Probabilidade e Estatística e não encontrei nada semelhante. O valor de c representaria a quantidade de pontos por unidade na reta de comprimento L. O segmento OA seria algum dos segmentos xi? Mas como posso encontrar a probabilidade do segmento i ter comprimento xi entre x e x+dx já que dx seria o infinetesimal? Não deveria haver uma integral começando do ponto à esquerda até o ponto à direita que definem o segmento? Depois dessa parte o texto segue com outras formulações mas que dependem dessa. Se alguém puder esclarecer essa parte ficarei muito grato. Obrigado! -- Henrique
