Olá Estou começando a estudar cálculo com várias variaveis e estava com uma dúvida em alguns limites. Meu professor disse que em alguns casos uma estratégia boa pra cálcular o limite quando trabalhamos com 2 variaveis é substituir por coordenadas polares fazendo x=r*cos t e y=r*sen t. Então segundo ele, é suficiente mostrar que o valor do limite existe e independe de t, ou que o limite não existe. Mas outro professor que dá aula pra um amigo meu falou que essa estratégia só serve pra provar que o limite não existe, porque pra provar que um limite existe é necessário mostrar que o valor é o mesmo para qualquer caminho que usamos para se aproximar de um certo ponto e, usando as coordenadas polares consideramos apenas as retas e ignoramos todos os outros caminhos. Só pra citar um exemplo, caso não tenha ficado muito claro: lim(x,y)->(0,0)[(x³+y³)/(x²+y²)]. Fazendo essa substituição: lim r->0+ [(r³(sen³t+cos³t))/(r²(sen²t+cos²t))] = lim r->0+ [r(sen³t+cos³t)]. Como r->0+, r(sen³t+cos³t)->0 e o limite independe de t. A dúvida é: isso é suficiente pra provar que o limite é 0?
Obrigado Rafael.
