Olá, vamos dizer que x = 2y... apenas para simplificar, ficando: 3^y + 1 = 4^y
sejam a, b reais positivos, a > b (4^a - 3^a + 1) - (4^b - 3^b + 1) = (4^a - 4^b) - (3^a - 3^b) > 4^a (1 - 4^(b-a)) - 3^a (1 - 3^(b-a)) agora, note que 4 > 3 ... 4^(b-a) < 3^(b-a) ... 1 - 4^(b-a) > 1 - 3^(b-a) mas 4 > 3 ... 4^a > 3^a ... assim: 4^a (1 - 4^(b-a)) > 3^a (1 - 3^(b-a)) assim, a funcao: f(y) = 4^y - 3^y - 1 é crescente para y>0 como f(0) = 1 - 1 - 1 = -1 < 0, pode existir APENAS uma raiz positiva.. por inspecao, temos: f(1) = 4 - 3 - 1 = 0... agora para os negativos: seja a < 0 f(a) = 4^a - 3^a - 1, mas 4^a < 3^a ...... 4^a - 3^a < 0 .... f(a) < -1 opa.. nao temos nenhuma raiz negativa.. falta apenas o caso y=0.. mas f(0) = -1.. portanto, a unica raiz é y=1 ... x = 2 abraços, Salhab On 9/17/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Alguém pode resolver, por favor, esta: > > 3x/2 + 1 = 2x > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
